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高業110年第二季法規與實務
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投資學計算題解析

7.小魚向證券商承作（買進）債券保證金交易，標的債券之存續期間為 3.2 年，保證金點數為 50點（bp），若其承作之面額為 5,000 萬元，則其保證金為：
(A)550,000 元
(B)650,000 元
(C)750,000 元
(D)800,000 元

保證金 = 面額 × 保證金點數 × 存續期間
面額為 5,000 萬元，保證金點數為 50 bp，存續期間為 3.2 年，則保證金為：
保證金 = 5,000,000 × 50 × 3.2 / 10,000 = 8,000,000 / 10,000 = 800,000 元
因此，答案為選項 (D) 800,000 元。

8.一債券票面利率為 4%，面額 2,000 元，目前債券為 1,600 元，15 年後到期，每年付息一次，則其當期收益率（Current Yield）約為：
(A)5%
(B)9%
(C)10%
(D)12%

**當期收益率=年票面利息/債券市價價格年票面利息=2,0004％＝80
80/1,600＝5％
答案為選項 (A)

9. B公司於其可轉換公司債的條款中訂定轉換比率為 20，當時之股價為 70 元，請問轉換價值為何？
(A)500 元
(B)1,000 元
(C)1,400 元
(D)2,000 元

可轉換公司債的轉換價格是按照轉換比率乘以股票價格計算的，因此轉換價格 = 20 × 70 = 1400 元。
因此，答案是 (C) 1,400 元

11.甲債券 6 個月的折現因子（Discount Factor）為 0.97，在 6 個月後該債券之價格為 15,000 元，目前該債券之價格為多少？
(A)14,700 元
(B)14,550 元
(C)15,000 元
(D)16,000 元

150000.97=14550
答案:B

12.甲銀行以 96 的價格標得 90 天期國庫券，面額 100 萬元，請問其須支付多少金額來取得此國庫券？（一年以 365 天計算）
(A)985,205 元
(B)987,671 元
(C)1,000,000 元
(D)990,137 元

100-96=4
年利率除以365=日利率**
90天的利率，0.04/365*90=0.009863
要支付：100萬（1-0.009863）=990137
答案選項為 (D)

14.假設兩年期零息債券之面額為$1,000，發行時價格為$914，每年複利一次，試計算該債券發行時之殖利率約為多少？
(A)4.60%
(B)4.71%
(C)5%
(D)5.12%

1000/(1+R)²=914
(1+R)²=1.0940
R=0.04598=4.6%
答案選項為 (A)

17.丙公司剛發放每股現金股利 3 元，已知該公司股利成長率很穩定，每年約 5%，所有股利都是現金發放，若該股票之市場折現率為 12%，則該公司股票之價格應為：
(A)45 元
(B)40 元
(C)30 元
(D)16.67 元

股利固定成長可利用高登模式求得 **股利(1+股利成長率)/(市場折現率-股利成長率)
3(1+0.05)/(0.12-0.05)=45元
答案選項為 (A)

18.14 日內股票上漲累計家數 120 家，14 日內股票下跌累計家數 108 家，其 ADL 為多少？
(A)-120
(B)108
(C)12
(D)2

ADL= 累積上漲家數 –累積下跌家數 = 120- 108 = 12
答案選項為 (C)

21. 25 日內有 15 天上漲，求 25 日 PSY 值？
(A)25
(B)40
(C)60
(D)75

根據題意，PSY（Psychological Line）表示在過去一段時間內，上漲天數與總天數的比例，因此
PSY = (15/25) * 100% = 60%
因此答案為選項 (C) 60

22.今天股價下跌 98 點，昨天的累積型 OBV 為 26,052 萬張，今天成交張數 138 萬張，求今天的累積型 OBV 為多少張？
(A)25,914 萬
(B)25,147 萬
(C)26,188 萬
(D)26,090 萬

今天的累積數OBV值=昨日累積OBV值+-當日成交股數=26052萬-138萬=25914萬張
因此答案為選項 (A)

27.小玲買入某股票成本為 60 元，預期一年內可以 64 元賣出，且可收到現金股利 2 元，則其預期單期報酬率為：
(A)10%
(B)13.64%
(C)15%
(D)20.65%

小玲的投資報酬率包括股價增長和股息收益兩部分，可以用以下公式計算：
預期單期報酬率 = (預期賣出價格 + 股息收益 - 買入成本) / 買入成本
代入數值得：
預期單期報酬率 = (64 + 2 - 60) / 60 = 6 / 60 = 0.1
因此，小玲的預期單期報酬率為10%，選項 (A) 正確。

35.若市場投資組合期望報酬與報酬標準差分別為 12%與 20%，無風險利率為 2%。投資組合 P 為一效率投資組合，其報酬標準差為 30%，則投資組合 P 之期望報酬為：
(A)17.0%
(B)18.0%
(C)20.0%
(D)24.5%

效率投資組合與市場投資組合相關係數為1。
beta=(資產與市場投資組合相關係數)(效率資產的報酬標準差/市場投資組合的報酬標準差)，
因此投資組合P的beta為1.5。在用CAPM就可以算出17%。
期望報酬率=2%+1.5[12%-2%]=17%
選項 (A)

37.A、B 二股票之預期報酬率分別為 7%及 11%，報酬率標準差分別為 20%及 30%，若無風險利率為 5%，市場預期報酬率為 10%，且 A、B 二股票報酬率之相關係數為 0.5，請問 A 股票之 β 係數應為多少？
(A)0.4
(B)0.6
(C)0.9
(D)1.5

7%=5%+β(10%-5%)，β=0.4
選項 (A)

47.某認購權證之發行總認購股數為 2,000 萬股，當其避險比率為 0.4 時，則理論上發行券商應持有之避險部位為多少？
(A)800 萬股
(B)2,100 萬股
(C)1,500 萬股
(D)1,000 萬股

避險比率（hedge ratio）是指證券避險策略中，持有多少單位的標的資產可以避險掉一個單位的權證風險。在此題中，避險比率為 0.4，表示需要持有 0.4 單位的標的股票才能避險掉 1 單位的認購權證風險。
發行總認購股數為 2,000 萬股，因此每發行 1 單位的認購權證，就需要相應地持有 0.4 單位的標的股票來進行避險。因此，發行券商應持有的避險部位為：
避險部位 = 2,000 萬股 × 0.4 = 800 萬股
因此，答案為 (A) 800 萬股。

48.小魚以 95,000 元買進一張面額 100,000 元的零息債券，到期期間為一年，請問該投資的預期報酬率為何？（忽略交易成本）
(A)5.3%
(B)5.5%
(C)5.7%
(D)5.9%

用9萬5買進10萬的零息債券，等於到期獲得5000元的利潤，因為預期報酬率為利潤/本金=5000/95000=0.0526*100=5.26%，四捨五入後為5.3%
答案為 (A)

50.假設一個履約價格為$50 的買權，其市場價格等於$2，而標的股價目前為$45，則下列敘述何者正確？
(A)該買權的內含價值等於$3
(B)標的股價至少會上漲到$52
(C)買權投資人已經獲利$5
(D)該買權的時間價值等於$2

根據期權定價理論，一個看漲期權的價值由兩個主要部分組成：內在價值和時間價值。內在價值表示期權當前是否有盈利的潛力，等於標的資產的價格與行權價格之差，如果內在價值為正，說明該期權已經有盈利的潛力。時間價值則表示除了內在價值以外的部分，主要由期權的剩餘時間和波動率等因素決定。

根據題目，這是一份行權價格為50美元的看漲期權，市場價格為2美元，標的資產價格為45美元。因此，該期權的內在價值為0美元（因為當前標的資產價格低於行權價格），時間價值為2美元。
因此，答案為 (D) 該期權的時間價值等於2美元。其他選項都是不正確的。具體解釋如下：
(A) 該期權的內在價值為0美元，因此內在價值不等於3美元。
(B) 根據期權價格與標的資產價格的關係，我們無法推斷標的資產價格會上漲到52美元。
(C) 雖然市場價格低於行權價格，但該期權的內在價值為0美元，因此投資者尚未獲利**