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110年第二季投資學

高業110年第二季法規與實務
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投資學計算題解析

7.小魚向證券商承作(買進)債券保證金交易,標的債券之存續期間為 3.2 年,保證金點數為 50點(bp),若其承作之面額為 5,000 萬元,則其保證金為:
(A)550,000 元
(B)650,000 元
(C)750,000 元
(D)800,000 元
 
保證金 = 面額 × 保證金點數 × 存續期間
面額為 5,000 萬元,保證金點數為 50 bp,存續期間為 3.2 年,則保證金為:
保證金 = 5,000,000 × 50 × 3.2 / 10,000 = 8,000,000 / 10,000 = 800,000 元
因此,答案為選項 (D) 800,000 元。
 
8.一債券票面利率為 4%,面額 2,000 元,目前債券為 1,600 元,15 年後到期,每年付息一次,則其當期收益率(Current Yield)約為:
(A)5%      
(B)9%      
(C)10%    
(D)12%
 
當期收益率=年票面利息/債券市價價格年票面利息=2,000*4%=80
80/1,600=5%
答案為選項 (A)
 
9. B公司於其可轉換公司債的條款中訂定轉換比率為 20,當時之股價為 70 元,請問轉換價值為何?
(A)500 元      
(B)1,000 元   
(C)1,400 元   
(D)2,000 元
 
可轉換公司債的轉換價格是按照轉換比率乘以股票價格計算的,因此轉換價格 = 20 × 70 = 1400 元。
因此,答案是 (C) 1,400 元
 
11.甲債券 6 個月的折現因子(Discount Factor)為 0.97,在 6 個月後該債券之價格為 15,000 元,目前該債券之價格為多少?
(A)14,700 元 
(B)14,550 元 
(C)15,000 元 
(D)16,000 元
 
15000*0.97=14550
答案:B
 
12.甲銀行以 96 的價格標得 90 天期國庫券,面額 100 萬元,請問其須支付多少金額來取得此國庫券?(一年以 365 天計算)
(A)985,205 元
(B)987,671 元
(C)1,000,000 元    
(D)990,137 元
 
100-96=4
年利率除以365=日利率
90天的利率,0.04/365*90=0.009863
要支付:100萬(1-0.009863)=990137
答案選項為 (D)
 
14.假設兩年期零息債券之面額為$1,000,發行時價格為$914,每年複利一次,試計算該債券發行時之殖利率約為多少?
(A)4.60% 
(B)4.71% 
(C)5%      
(D)5.12%
 
1000/(1+R)²=914
(1+R)²=1.0940
R=0.04598=4.6%
答案選項為 (A)
 
17.丙公司剛發放每股現金股利 3 元,已知該公司股利成長率很穩定,每年約 5%,所有股利都是現金發放,若該股票之市場折現率為 12%,則該公司股票之價格應為:
(A)45 元
(B)40 元
(C)30 元
(D)16.67 元
 
股利固定成長可利用高登模式求得 股利*(1+股利成長率)/(市場折現率-股利成長率)
3*(1+0.05)/(0.12-0.05)=45元
答案選項為 (A)
 
18.14 日內股票上漲累計家數 120 家,14 日內股票下跌累計家數 108 家,其 ADL 為多少?
(A)-120   
(B)108    
(C)12      
(D)2
 
ADL= 累積上漲家數 –累積下跌家數 = 120- 108 = 12
答案選項為 (C)
 
21. 25 日內有 15 天上漲,求 25 日 PSY 值?
(A)25      
(B)40      
(C)60      
(D)75
 
根據題意,PSY(Psychological Line)表示在過去一段時間內,上漲天數與總天數的比例,因此
PSY = (15/25) * 100% = 60%
因此答案為選項 (C) 60
 
22.今天股價下跌 98 點,昨天的累積型 OBV 為 26,052 萬張,今天成交張數 138 萬張,求今天的累積型 OBV 為多少張?
(A)25,914 萬 
(B)25,147 萬 
(C)26,188 萬 
(D)26,090 萬
 
今天的累積數OBV值=昨日累積OBV值+-當日成交股數=26052萬-138萬=25914萬張
因此答案為選項 (A)
 
27.小玲買入某股票成本為 60 元,預期一年內可以 64 元賣出,且可收到現金股利 2 元,則其預期單期報酬率為:
(A)10%    
(B)13.64%       
(C)15%    
(D)20.65%
 
小玲的投資報酬率包括股價增長和股息收益兩部分,可以用以下公式計算:
預期單期報酬率 = (預期賣出價格 + 股息收益 - 買入成本) / 買入成本
代入數值得:
預期單期報酬率 = (64 + 2 - 60) / 60 = 6 / 60 = 0.1
因此,小玲的預期單期報酬率為10%,選項 (A) 正確。
 
35.若市場投資組合期望報酬與報酬標準差分別為 12%與 20%,無風險利率為 2%。投資組合 P 為一效率投資組合,其報酬標準差為 30%,則投資組合 P 之期望報酬為:
(A)17.0% 
(B)18.0% 
(C)20.0% 
(D)24.5%
 
效率投資組合與市場投資組合相關係數為1。                                               
beta=(資產與市場投資組合相關係數)*(效率資產的報酬標準差/市場投資組合的報酬標準差),
因此投資組合P的beta為1.5。 在用CAPM就可以算出17%。  
期望報酬率=2%+1.5[12%-2%]=17%
選項 (A)
 
37.A、B 二股票之預期報酬率分別為 7%及 11%,報酬率標準差分別為 20%及 30%,若無風險利率為 5%,市場預期報酬率為 10%,且 A、B 二股票報酬率之相關係數為 0.5,請問 A 股票之 β 係數應為多少?
(A)0.4     
(B)0.6     
(C)0.9     
(D)1.5
 
7%=5%+β*(10%-5%),β=0.4
選項 (A)
 
47.某認購權證之發行總認購股數為 2,000 萬股,當其避險比率為 0.4 時,則理論上發行券商應持有之避險部位為多少?
(A)800 萬股  
(B)2,100 萬股
(C)1,500 萬股
(D)1,000 萬股
 
避險比率(hedge ratio)是指證券避險策略中,持有多少單位的標的資產可以避險掉一個單位的權證風險。在此題中,避險比率為 0.4,表示需要持有 0.4 單位的標的股票才能避險掉 1 單位的認購權證風險。
發行總認購股數為 2,000 萬股,因此每發行 1 單位的認購權證,就需要相應地持有 0.4 單位的標的股票來進行避險。因此,發行券商應持有的避險部位為:
避險部位 = 2,000 萬股 × 0.4 = 800 萬股
因此,答案為 (A) 800 萬股。
 
48.小魚以 95,000 元買進一張面額 100,000 元的零息債券,到期期間為一年,請問該投資的預期報酬率為何?(忽略交易成本)
(A)5.3%   
(B)5.5%   
(C)5.7%   
(D)5.9%
 
用9萬5買進10萬的零息債券,等於到期獲得5000元的利潤,因為預期報酬率為利潤/本金=5000/95000=0.0526*100=5.26%,四捨五入後為5.3%
答案為 (A)
 
 
50.假設一個履約價格為$50 的買權,其市場價格等於$2,而標的股價目前為$45,則下列敘述何者正確?
(A)該買權的內含價值等於$3      
(B)標的股價至少會上漲到$52
(C)買權投資人已經獲利$5  
(D)該買權的時間價值等於$2
 
根據期權定價理論,一個看漲期權的價值由兩個主要部分組成:內在價值和時間價值。內在價值表示期權當前是否有盈利的潛力,等於標的資產的價格與行權價格之差,如果內在價值為正,說明該期權已經有盈利的潛力。時間價值則表示除了內在價值以外的部分,主要由期權的剩餘時間和波動率等因素決定。
 
根據題目,這是一份行權價格為50美元的看漲期權,市場價格為2美元,標的資產價格為45美元。因此,該期權的內在價值為0美元(因為當前標的資產價格低於行權價格),時間價值為2美元。
因此,答案為 (D) 該期權的時間價值等於2美元。其他選項都是不正確的。具體解釋如下:
(A) 該期權的內在價值為0美元,因此內在價值不等於3美元。
(B) 根據期權價格與標的資產價格的關係,我們無法推斷標的資產價格會上漲到52美元。
(C) 雖然市場價格低於行權價格,但該期權的內在價值為0美元,因此投資者尚未獲利

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